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Programación lineal

Programación lineal  

Una panadería desea maximizar la utilidad de sus dos productos más vendidos que son las medialunas de grasa y las medialunas de manteca. Para producirlas se necesitan dos maquinas: A y B. La información del tiempo de producción para cada máquina se encuentra en la siguiente tabla: 

  Maquina A  Maquina B 
Medialunas de grasa   1 hora  2 horas  
Medialunas de manteca   3 horas   2 horas  

 

Las horas que los empleados tienen disponible por día para producir son: para operar con la maquina A 24 horas y para operar con la maquina B 24 horas. Si las utilidades de cada medialuna de grasa y manteca son $20 y $25, respectivamente. ¿Cuántas medialunas de cada una deben producir por día para maximizar la producción? ¿Cuál es la utilidad máxima? 

  1. Incógnitas 
  • Medialunas de grasa = X 
  • Medialunas de manteca = Y 
  1. Función objetivo 

F(x) = 20X + 25Y 

  1. Restricciones 

X + 3Y = 24 

2X + 2Y < = 24 

X + 3Y= 24                           2X + 2Y= 24 

3Y= 24 – X                            2Y= 24 – 2X 

Y= 8 – 1/3X                            Y= 12  X 

 

8 – 1/3X = 12 – X                       Y = 12 – 6 

-1/3X + X = 12 – 8                      Y = 6 

         2/3X = 4 

               X = 4 . 3/2 

                X = 6 

 

0 = 12 – X  

X = 12 

 

Función objetivo  

F(0;8) = 20 . 0 + 25 . 8= 200 

F(6;6) = 20 . 6 + 25 . 6= 270 

F(12;0) = 20 . 12 + 25 . 0= 240   

 

Para maximizar la producción debe producir 6 medialunas de grasa y 6 medialunas de manteca. Su utilidad máxima es de $270. 

Fotografía

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