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Las matrices

Se puede definir matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

  • Elemento de una matriz

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

  • Dimensión de una matriz

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.

De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2×4 (2 filas y 4 columnas), 3×2 (3 filas y 2 columnas), 2×5 (2 filas y 5 columnas). Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4, etc.

  • Matrices iguales

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.

TIPOS DE MATRICES

Se pueden clasificar en:

  1. Matrices cuadradas:

Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada.

 

  1. Matrices identidad

La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad). Para cualquier matriz A,

A· I = I ·A = A.

 

  1. Matrices triangulares

Una matriz cuadrada A = (aij) es una matriz triangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero.

 

 

  1. Matrices diagonales

Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales son cero o nulas.

 

 

  1. Matrices transpuestas

La traspuesta de una matriz A consiste en intercambiar las filas por las columnas y se denota por AT.

 

  1. Matrices simétricas

Se dice que una matriz real es simétrica, si AT = A; y que es antisimétrica,

Si AT = -A.

 

  1. Matrices ortogonales

Se dice que una matriz real A es ortogonal, si AAT = AT A = I. Se observa que una matriz ortogonal A es necesariamente cuadrada e invertible, con inversa A-1 = AT.

 

 

  1. Matrices normales

Una matriz es normal si conmuta con su transpuesta, esto es, si AAT = ATA. Obviamente, si A es simétrica, anti-simétrica u ortogonal, es necesariamente normal.

 

Otras operaciones con matrices:

  • Suma y resta de matrices

Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 x 2 y otra de 3 x3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

 

 

Matrices en la vida diaria:

Se puede decir que en la vida diaria el concepto de matrices es de gran relevancia, ya que las matrices se usan como contenedores para almacenar datos relacionados.

Aunque en nuestros tiempos se consideran primero las matrices antes que los determinantes, en sus inicios no fue así. Se le daba más énfasis al estudio de los determinantes que a las matrices. Actualmente, las matrices son de mucha utilidad en problemas prácticos de la vida diaria. Sobre todo en aquellos que involucran Sistemas de Ecuaciones Lineales.

Se puede decir que las matrices se ocupan en muchos aspectos de la vida diaria, como por ejemplo:

-Utilización de medicamentos.

-Sistema de aguas.

-Cuestiones financieras.

-Tablas nutricionales

 

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