Suponemos que ya conocemos los símbolos “>” (mayor que), “<” (menor que), “?” (mayor o igual que) y  “?” (menor o igual que) que usamos para relacionar un número con otro.

Por ejemplo, 4 >–1 para señalar que 4 es mayor que –1. También podemos escribir –2 < 3 para señalar que –2 es menor que 3.

Ejemplos como estos se conocen como desigualdades.

Ósea que, inecuación es el enunciado de una desigualdad que incluye alguna de las siguientes relaciones de orden: “mayor que” (>);  “menor que”  (<);  “mayor o igual que” (?), y “menor o igual que” (?). En la desigualdad aparece al menos una incógnita o valor desconocido y que se cumple para ciertos valores de ella.

Si el grado de la inecuación es uno (de primer grado), se dice que la inecuación es lineal.

Esto porque al escribir las desigualdades usamos números y por esto mismo es que podemos usar la recta numérica para visualizar o graficar dichas desigualdades.

 

4 > –1,  porque 4 está a la derecha de –1 en la recta numérica.

–2 < 3,  porque –2 está a la izquierda de 3 en la recta numérica

–3 < –1, porque -3 está a la izquierda de –1 en la recta numérica

0 > –4, porque 0 está a la derecha de –4 en la recta numérica

Una inecuación lineal, entonces, es una expresión matemática que describe cómo se relacionan entre sí dos expresiones lineales.

Por ejemplo: 3 + 5x ? 18;  y otro, –2(x + 3) < –9.

Como resolver una inecuación

Resolver una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad. La solución de una inecuación es, por lo general, un intervalo una unión de intervalos de números reales, por ello es que se puede representar haciendo uso de intervalos en la resta numerica, la cual contiene infinitos números reales.

Las reglas para la resolución de una inecuación son prácticamente las mismas que se emplean para la resolución de ecuaciones, pero deben tenerse presentes las propiedades de las desigualdades.

Como ya dijimos, se puede ilustrar la solución de una inecuación con una gráfica, utilizando la recta numérica y marcando el intervalo entre los números que dan solución a la desigualdad. Si la solución incluye algún extremo definido del intervalo, en la gráfica representamos dicho extremo con un círculo en negrita; en cambio, si la solución no incluye el extremo, lo representamos mediante un círculo en blanco.

Ejemplo: x > 7 (equis es mayor que 7)

Los valores mayores a 7 se representan a la derecha de la recta numérica y no incluyen al 7. En intervalo desde el punto blanco hacia el infinito a la derecha se escribe: ]7;+?[

Ejemplo: x ? 7 (equis es mayor o igual a 7)

Los valores mayores e iguales a 7 se representan a la derecha de la recta numérica e incluyen al 7. El intervalo desde el punto negro hacia el infinito a la derecha se escribe: [7;+?[

Obsérvese la postura del corchete cuando incluye y cuando no incluye una cifra determinada dentro del intervalo.

Resolución de inecuaciones lineales (de primer grado) con una incógnita

Veamos algunos ejemplos:

Resolver la inecuación 4x – 3 > 53 (Se lee: cuatro equis menos tres es mayor que 53)

Debemos colocar las letras a un lado y los números al otro lado de la desigualdad (en este caso, mayor que  >), entonces para llevar el –3 al otro lado de la desigualdad, le aplicamos el operador inverso (el inverso de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).

Tendremos:   4x ? 3 + 3 > 53 + 3

4x > 53 +3

4x > 56

Ahora tenemos el número 4 que está multiplicando a la variable o incógnita x, entonces lo pasaremos al otro lado de la desigualdad dividiendo (la operación inversa de la multiplicación es la división).

Tendremos ahora:     x > 56 ÷ 4

X > 14

Entonces el valor de la incógnita o variable “x” serán todos los números mayores que 14, no incluyendo al 14.

Esto significa que en la recta numérica, desde el número 14 (sin incluirlo) hacia la derecha todos los valores (hasta el infinito + ?) resuelven la inecuación.

 

Inecuaciones de segundo grado

Para resolver desigualdades de segundo grado o de grado superior es necesario descomponer en factores. Recuerda que para hacer la descomposición factorial dependiendo de la ecuación podemos sacar factor común, resolver la ecuación de segundo grado o aplicar la regla de Ruffini.

 

Conclusión

Día tras día, la gente suma y resta. Si tienes un pastel para compartir, intenta asegurarte de que lo dividas por igual. Cuando se hace tarde para llegar a una cita, tienes que calcular mentalmente la distancia y la velocidad a la que el tráfico se está moviendo para obtener una estimación de lo tarde que es. También puedes utilizar ecuaciones lineales, una parte integral de la matemática, durante tu rutina diaria.

 

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